¿ERES UNA PERSONA MÁS VISUAL?

Bueno si eres de las personas que aprende viendo, aqui te dejamos el video que grabamos para complemental el Blog..... esperamos que al finalizar:

• Hallas aclarado cualquier duda que tuvieras
• Estes super relajado y felíz como para seguir practicando.

TOMA NOTA!!!

PROBLEMAS PROPUESTOS MONTO Y PLAZO

Bueno, ya viste como se hace. Procuramos ser lo más detallistas posibles para que comprendieras PASO a PASO como llegamos a la respuesta. Te exhortamos a que resuelvas los problemas propuestos que encontrarás a continuación. Si se te presenta una dificultad que por más que intentes no te da la respuesta,sientete libre de dejarnos un comentario y con gusto te ayudaremos.

 +Problemas Propuestos MONTO o VALOR FUTURO COMPUESTO 

#1:

Hallar el VF a interés compuesto de $20.000 en a)10 años, a la tasa del 5% de interés. Comparar el resultado con el monto compuesto al b) 5%, convertible mensualmente.

R/ a)$32,577.89 b)32,940.19

#2:

 Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente

a) Al cabo de un año R/$58,037.73

b) Al cabo de dos años R/$67,367.55

#3

¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?

R/$378,743.09

#4

Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $140 000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual?

R/ M=$228,045.25 (valor del pagaré cuando venza)

     C=$125,947.39 (valor que recibe la empresa un año después)

+Problemas propuestos TIEMPO o PLAZO COMPUESTO

#1

¿En cuánto tiempo se duplica un capital si la tasa de interés efectiva anual es de:

a)      10%?  R/7.273 años

b)      20%?  R/3.802 años

#2

El 1/3/02 se ha depositado $8.000.- al 9,6% anual con capitalización trimestral. El 1/9/02la tasa baja al 8,8% anual (con igual capitalización) por lo que se decide retirar $6.000.-. El1/3/03 la tasa sube al 12% anual, con capitalización trimestral, por lo que se decidedepositar $10.000.- más. ¿En que fecha se reunirá $14.485.-?

R/  n=5 trimestres; la fecha sería 1 Junio del 2004 

#3

Un capital de $2.000.- colocado al 4% de interés compuesto anual asciende a $3.202.-. Determine el tiempo que estuvo impuesto.R/ n=12 años

 

PROBLEMAS RESUELTOS TIEMPO O PLAZO COMPUESTO

Sin más que agregar vamos con los ejemplo para que puedas visualizar TODA la teoría que hemos publicado.

#1 
¿Cuántos meses deberá dejarse una póliza de acumulación de $2.000 que paga el 3% anual, para que se convierta en $7.500?


Solución

Organizamos

n= ¿?

C=$2000

i=3%     Nota*: SIEMPRE utilizamos la tása en forma DECIMAL!!! osea 0.03

M=$7,500

Rempazamos 

OJO= como no nos dicen que la tása de interés es CAPITALIZABLE entonces utilizamos la tása de interés que nos dá el problema. RECUERDA: SOLO PORQUE NO NOS DICEN QUE SE CAPITALIZA

Pregunta: ¿Porqué la respuesta de 44.71 la multiplicamos por 12? R/ el problema nos pide el tiempo en MESES y si te fijas la tasá de interés esta en AÑOS asi que para hacer la conversión solo multiplicamos por 12 que reprecenta los meses.

Respuesta
La póliza deberá dejarse por un tiempo o plazo de 536.52 meses.


#2 
¿En cuantó tiempo se duplica un capital, si la tasa es del 16% anual con capitalización semestral?

Solución

Organizamos

n=¿?

C=¿?

M=2C

i=16%anual CAPITALIZABLE semestralmente

Remplazamos

Empecemos por encontrar la tása de interés. A diferencia del problema anterior en este problema SI nos dicen que el interés se CAPITALIZA, entonces:

 NOTA: en el problema se nos indica que la tasá de interés es CAPITALIZABLE semestralmente. La pregunta lógica que nos hacemos es ¿Cuántos semestres hay en un año? la respuesta es 2, por eso el factor de conversión es 2

El siguiente paso sería remplazar directamente los datos en la fórmula de tiempo, PERO desconocemos el CAPITAL, por lo que para cancelar esta variable utilizamos la fórmula de MONTO, asi:

Habiendo cancelado o ELIMINADO la variable C(capital) ENTONCES aplicamos la fórmula para encontrar n

Respuesta

El capital se duplicará en 9 semestres 

#3

Se realiza una inversión de $50 000 en un banco el día 1º de febrero. ¿En qué fecha valdrá $55 000 si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente?

Solución

Organizamos

C=$50000

n=¿? 

M=$55,000

i=15% Capitalizable mensualmente

Remplazamos 

La tása de interés es Capitalizable MENSUALMENTE. Encontremos entonces el valor: 

Imaginamos que ya dedujo porqué la tása de interés se dividió entre 12. EXACTO, porque es CAPITALIZABLE MENSUALMENTE, ¿Cuántos meses hay en 1 año? R/ 12

A continuaciónnos queda sustituir los datos en la fórmula de n

El problema nos pide que demos una FECHA, los días fueron calculados con TIEMPO EXACTO, lo que nos queda es sumarle al 1ero de Febrero 233 días.

Respuesta

La fecha en la que valdrá $55,000 será al 22 de Septiembre

 

TIEMPO O PLAZO (compuesto)

El tiempo o plazo en nuestra fórmula esta denotado por la letra n, que es conocida como PERIODO DE CAPITALIZACIÓN que es el intervalo de tiempo convenido entre ambas partes.

¿Cómo se Calcula?

Mediante la siguiente fórmula:

Donde:

n: es nuestra incógnida

M: el monto que por lo regular nos dará el problema

C: el capital o inversión que nos será dado en los problemas.

i: tasá de interés.

OJO

Te vamos a repetir esto hasta la SACIEDAD hasta que te lo memorices y no cometas un error.

RECUERDA que la tasá de interés que nos dá el problema NO ES la que vamos a usar!!! primero debemos calcular cuánto será una vez que la CAPITALIZAMOS. ¿Qué significa estó?, bueno que debes utilizar aquella fórmula donde:

¿Te dás cuenta que esta super fácil?

Bueno, por último te daremos un TIP que sabemos te van a salvar de obtener una respuesta EQUIVOCADA:

"SIEMPRE, SIEMPRE, SIEMPRE que utilices la CALCULADORA para resolver la fórmula de n UTILIZA PARENTESÍS()"

MONTO o VALOR FUTURO problemas resueltos

A continuación desarrollaremos una serie de problemas de monto o valor futuro que irán de lo más básico hasta lo mas complejo para que usted adquiera experiencia y sea capaz de realizar los problemas propuestos que encontrará en este mismo blog.
Si no entiende algún paso NO SE QUEDE con la duda, en primero lugar intente comprender y si no puede dejenos un comentario y con gusto le daremos respuesta.

Entonces, manos a la obra:

1.  
Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200 al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.

Solución 

Organizamos los datos

C=$200 

i= 5% anual, convertimos el porcentaje a número decimal: 0.05

n=10 años.

Remplazamos

 a)

 =  325.78


Tambien  se nos  piden los intereses, asi que:
b)
I= M-C 


I=325.78-200             =125.78


Respuesta

El  mont o  sería  de $325.78 y  los  intereses  de  $125.78

2. 
Hallar  el  monto   obtenido  tras  depositar  $3000  durante  6  años  y  3 meses  al 5%  de interés  compuesto  anual.

Solución 

Organizamos

C= $3000

i= 5% convertido a decimales nos quedaría 0.05

t: 6 años y 3 meses

OJO: antes de proceder a usar la fórmula, debemos transformar TODO el tiempo a años.

6 años+3/12

6+0.25

6.25= t

Remplazamos 

Respuesta 

El  monto  al  cabo  de  6 años  y  3 meses  será  de $4,069.63 

3.
Averigüe el monto obtenido al depositar $16.500, durante 6 meses, a la misma tasa que estuvieron colocados $13.450.- los que en 3 meses produjeron un monto de $16.500 Para ambas operaciones considere capitalización mensual.

Solución

Organizamos 

C= $16,500 

i= ?
t= 6 meses

Replazamos 

Antés de remplazar es necesario calcular la tása de interés, entonces despejamos nuestra fórmula en función de i.

Podríamos multiplicar nuestra tasa de interés por cien, pero lo dejaremos en decimales para encontrar el monto que no piden.

Ahora sí, estamos listos para remplazar en nuestra fórmula de monto.

Respuesta

El Monto al cabo de 6 meses será de $24,831.55

4.

El 1/1/2002  de  depositan  $8000  al  33%  anual,  con  capitalización  cuatrimestral  y el  30/8/2003  se  retiran  $2,400.  Determine  el  saldo  de  la  cuenta  al 31/12/2003  si  las  condiciones  del  depósito  no  varían.

Solución 

Organizamos 

 

  

Remplazamos

S abemos que al 01/01/2002 depositamos el capital de $8000 aplicandose una tasa de interés del 33%anual, por ende el primer paso para resolver el problema es saber CUANTO teniamos al 30/8/2002 ANTES de retirar  los $2400.

¿Porque la tasa de interés sobre 3?, notese que nos dicen que la capitalización es CUATRIMESTRAL y la tasa de interés que nos dan es ANUAL, osea que en 12 meses tenemos 3 cuatrimestres.

 Ese  monto  que  acabamos  de  calcular, es lo que tendríamo  al  30/8/2002. Con este dato podemos calcular el monto que tendremos RESTANDO los $2,400 que retiramos.

Calculemos  entonces  el  MONTO que  se  nos  piden  remplazando los datos en la fórmula que ya conocemos:

Respuesta

Al 31 de diciembre del 2003 habrán $12,299.32 en la cuenta 

 

VALOR FUTURO O MONTO(COMPUESTO)

Empezemos por algunas definiciones

• MONTO COMPUESTO: Es el total, el capital, incluyendo los interés, capitalizables; dicho de otra forma es el capital más los intereses capitalizados.

•  CAPITALIZACIÓN: Operación que permite determinar el valor futuro de una renta actual o de una serie de rentas periódicas al tipo de interés aplicado a dichas rentas.

¿Cómo se calcula el monto o valor futuro compuesto?

Primero veremos como nació la fórmula que usaremos de ahora en adelante para calcular el Monto a interés compuesto

M(monto)=C(capital)+I(interés)

El INTERÉS no sé utilizará de esta forma. Se reemplaza por Cit que vendría siendo la definición de I

En este caso asumiremos que t=1, entonces nos quedaría:

M(monto)=C(capital)+C(capital)i(tasá de interés)1

Como podemos observar, hay una suma del lado derecho de la fórmula y hay un factor común por ende FACTORIZAMOS, quedandonos:

M=C(1+i)

 OJO: Esta fórma se utilizaría si calcularamos el MONTO de UN SOLO PERÍODO

En casi que fueran 2 períodos entonces:

M=C(1+i)(1+i) 

                                     capital al iniciar 2o.período

POR ENDE LA FÓRMULA PARA 2 PERÍODOS SERÍA

y para aumentar períodos se haría la misma operación, lo cual al final nos daría una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA cuyo n-ésimo término es igual a:

Esta Ecuación se conoce como fórmula del monto a Interés Compuesto

NOTA: La fórmula se deriva del SUPUESTO de que n es entero. En teoría puede aplicarse también en el caso de que n sea fraccionario, pero para resolverlo sólo puede recurrirse al uso de logaritmos o de la calculadora. A este monto se le conoce como MONTO COMPUESTO CON PERIODO DE INTERÉS FRACCIONARIO.

NOTA: NUNCA OLVIDES... 

el tiempo y la tasa de interés DEBEN tener la misma unidad. En problemas compuestos nos veremos con situaciones donde la tasa de interés es capitalizada TRIMESTRALMENTE, SEMESTRALMENTE, MENSUALMENTE, ANUALMENTE Y BIMESTRALMENTE.

  

¿Comó igualamos las unidades? 

Con las siguientes fórmulas

i=tasa de interés anual/frecuencia de conversión  

n= tiempo en años*frecuencia de conversión.

¿Qué es frecuencia de conversión?

es el número de veces que el interés se capitaliza durante UN AÑO. Para mayor facilidad utiliza la siguiente tabla: